$\sqrt{-2+\sqrt{-2+\sqrt{-2+\dots\infty}}}$ এর মান কত? (What is the value of $\sqrt{-2+\sqrt{-2+\sqrt{-2+\dots\infty}}}$?)

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{1 \pm i\sqrt{7}}{2}$

ব্যাখ্যা: ধরি, $y = \sqrt{-2+\sqrt{-2+\sqrt{-2+\dots\infty}}}$।
উভয়পক্ষকে বর্গ করলে,
$y^2 = -2 + y$
$\implies y^2 - y + 2 = 0$

দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র প্রয়োগ করে পাই,
$y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{-7}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{7}}{2}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন