$\int_{0}^{\infty} \mathrm{xe}^{-\mathrm{kx}} \mathrm{dx}$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{\mathrm{k}^{2}}$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, গামা ফাংশনের সূত্রানুসারে:
$\int_{0}^{\infty} x^{n-1} e^{-kx} dx = \frac{\Gamma(n)}{k^n}$

এখানে $n-1 = 1 \implies n = 2$।
অতএব,
$\int_{0}^{\infty} x e^{-kx} dx = \frac{\Gamma(2)}{k^2} = \frac{1!}{k^2} = \frac{1}{k^2}$। সুতরাং সঠিক উত্তর Option 2।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন