উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ:
$\tan^{-1}x + 2\cot^{-1}x = \frac{2}{3}\pi$

আমরা জানি,
$\tan^{-1}x + \cot^{-1}x = \frac{\pi}{2}$

প্রদত্ত সমীকরণটিকে লেখা যায়:
$(\tan^{-1}x + \cot^{-1}x) + \cot^{-1}x = \frac{2\pi}{3}$
$\implies \frac{\pi}{2} + \cot^{-1}x = \frac{2\pi}{3}$
$\implies \cot^{-1}x = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2}$
$\implies \cot^{-1}x = \frac{4\pi - 3\pi}{6}$
$\implies \cot^{-1}x = \frac{\pi}{6}$
$\implies x = \cot\left(\frac{\pi}{6}\right)$
$\implies x = \sqrt{3}$

উত্তর: $x = \sqrt{3}$