Given $A = \left [ \begin{matrix} x + y & - 6 \ a b & 7 \end{matrix} ight ] \quad ext{and}\quad B = \left [ \begin{matrix} - 3 & a + b \ - 9 & x + y \end{matrix} ight ]$, where AT+BT=I. What are the values of a and b?

Question

Given $A = \left [ \begin{matrix} x + y & - 6 \ a b & 7 \end{matrix} ight ] \quad	ext{and}\quad B = \left [ \begin{matrix} - 3 & a + b \ - 9 & x + y \end{matrix} ight ]$, where AT+BT=I. What are the values of a and b?

Accepted Answer

গ. 3,3

ব্যাখ্যা: $A^T + B^T = I \implies (A + B)^T = I \implies A + B = I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix}$।
$A$ এবং $B$ যোগ করে পাই,
$A + B = \begin{pmatrix} (x+y) - 3 & -6 + (a+b) \ ab - 9 & 7 + (x+y) \end{pmatrix}$।
অপ্রধান কর্ণের উপাদান তুলনা করে:
$-6 + a + b = 0 \implies a + b = 6$
$ab - 9 = 0 \implies ab = 9$
যেহেতু $(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 6^2 - 4(9) = 36 - 36 = 0$, সুতরাং $a = b$।
অতএব, $a = 3$ এবং $b = 3$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন