কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{2+i}$ হলে উহার সমীকরণ কোনটি হবে?

Question

Accepted Answer

খ. 5x² -4x+1= 0

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত মূলটি হলো $\frac{1}{2+i} = \frac{2-i}{(2+i)(2-i)} = \frac{2-i}{4 - (-1)} = \frac{2-i}{5}$। বাস্তব সহগবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের জটিল মূলগুলো অনুবন্ধী যুগল হিসেবে থাকে, সুতরাং অপর মূলটি হবে $\frac{2+i}{5}$। মূলদ্বয়ের যোগফল $= \frac{2-i}{5} + \frac{2+i}{5} = \frac{4}{5}$ এবং গুণফল $= \frac{2-i}{5} \cdot \frac{2+i}{5} = \frac{4 - i^2}{25} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$। নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ: $x^2 - (	ext{যোগফল})x + (	ext{গুণফল}) = 0 \implies x^2 - \frac{4}{5}x + \frac{1}{5} = 0 \implies 5x^2 - 4x + 1 = 0$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন