একটি ত্রিভুজের $(\sqrt{3}+1)$ cm দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট বাহু সংলগ্ন দুটি কোণ $30^\circ$ ও $45^\circ$। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{2}(\sqrt{3}+1)$

ব্যাখ্যা: ধরি, ত্রিভুজের বাহুটি $c = \sqrt{3}+1$ cm এবং সংলগ্ন কোণদ্বয় $A = 30^\circ$ ও $B = 45^\circ$।
তৃতীয় কোণ, $C = 180^\circ - (30^\circ + 45^\circ) = 105^\circ$।
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $\Delta = \frac{1}{2} c^2 \frac{\sin A \sin B}{\sin C}$।
এখানে, $\sin 105^\circ = \sin(60^\circ + 45^\circ) = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$
এবং $\sin 30^\circ \sin 45^\circ = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$।

অতএব,
$\Delta = \frac{1}{2} (\sqrt{3}+1)^2 \frac{\frac{1}{2\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}} = \frac{1}{2}(\sqrt{3}+1)$ বর্গ সেমি।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন