গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $B=\{x\in\mathbb N:3\le x\le7$ এবং $x$ মৌলিক সংখ্যা$\}$

   $3$ থেকে $7$ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা $3,4,5,6,7$। এদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা $3,5,7$।

   উত্তর: $B=\{3,5,7\}$

2. খ)

   $A=\{x\in\mathbb N:x$ জোড় সংখ্যা ও $x\le6\}=\{2,4,6\}$

   $A$-এর উপাদান সংখ্যা $n=3$।

   $P(A)=\{\phi,\{2\},\{4\},\{6\},\{2,4\},\{2,6\},\{4,6\},\{2,4,6\}\}$

   $P(A)$-এর উপাদান সংখ্যা $=8=2^3=2^n$।

   সুতরাং, "$A$-এর উপাদান সংখ্যা $n$ হলে $P(A)$-এর উপাদান সংখ্যা $2^n$ হবে", উক্তিটি সত্য।

3. গ)

   $C=\{-2,0,2,4,6\}$ এবং $F=\{(x,y):x\in C,\,y\in C$ এবং $x-y=2\}$

   $x-y=2$ অর্থাৎ $y=x-2$। প্রতিটি $x$-এর জন্য:

   • $x=-2$ হলে $y=-4\notin C$
   • $x=0$ হলে $y=-2\in C$
   • $x=2$ হলে $y=0\in C$
   • $x=4$ হলে $y=2\in C$
   • $x=6$ হলে $y=4\in C$

   $\therefore F=\{(0,-2),(2,0),(4,2),(6,4)\}$

   ডোমেন $=\{0,2,4,6\}$ (ক্রমজোড়ের প্রথম উপাদানের সেট)

   রেঞ্জ $=\{-2,0,2,4\}$ (ক্রমজোড়ের দ্বিতীয় উপাদানের সেট)