$\sqrt[3]{-\mathrm{i}}$ এর মান কেনাটি?

Question

Accepted Answer

খ. $\mathrm{i}, \frac{1}{2}(-\mathrm{i} \pm \sqrt{3})$

ব্যাখ্যা: ধরি, $x = \sqrt[3]{-\mathrm{i}}$
$\implies x^3 = -\mathrm{i} = \mathrm{i}^3$
$\implies x^3 - \mathrm{i}^3 = 0$
$\implies (x - \mathrm{i})(x^2 + \mathrm{i}x + \mathrm{i}^2) = 0$
$\implies (x - \mathrm{i})(x^2 + \mathrm{i}x - 1) = 0$

অতএব, $x = \mathrm{i}$
অথবা, $x = \frac{-\mathrm{i} \pm \sqrt{\mathrm{i}^2 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-\mathrm{i} \pm \sqrt{-1 + 4}}{2} = \frac{1}{2}(-\mathrm{i} \pm \sqrt{3})$

সুতরাং নির্ণেয় মানসমূহ: $\mathrm{i}, \frac{1}{2}(-\mathrm{i} \pm \sqrt{3})$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন