পোলার স্থানাঙ্কে $(5,\frac{\pi}{4})$ কেন্দ্র ও 2 2 ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. $r^{2} - 5 \sqrt{2} \left ( \cos{	heta} + \sin{	heta} ight ) r + 21 = 0$

ব্যাখ্যা: পোলার স্থানাঙ্কে $(r_0, 	heta_0)$ কেন্দ্র এবং $a$ ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো বৃত্তের সমীকরণ হলো:
$r^2 + r_0^2 - 2rr_0\cos(	heta - 	heta_0) = a^2$

এখানে কেন্দ্র $(r_0, 	heta_0) = (5, \frac{\pi}{4})$ এবং ব্যাসার্ধ $a = 2$।
মানগুলো সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$r^2 + 5^2 - 2 \cdot r \cdot 5 \cos\left(	heta - \frac{\pi}{4}ight) = 2^2$
$\implies r^2 + 25 - 10r \left(\cos	heta \cos\frac{\pi}{4} + \sin	heta \sin\frac{\pi}{4}ight) = 4$
$\implies r^2 + 25 - 10r \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} (\cos	heta + \sin	heta) - 4 = 0$
$\implies r^2 - 5\sqrt{2}r(\cos	heta + \sin	heta) + 21 = 0$

অতএব, সঠিক সমীকরণটি হলো $r^2 - 5\sqrt{2}(\cos	heta + \sin	heta)r + 21 = 0$, যা ১ নম্বর অপশনে বিদ্যমান।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন