উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, $x = (-i)^{1/3}$
$\implies x^3 = -i = i^3$
$\implies x^3 - i^3 = 0$
$\implies (x - i)(x^2 + ix + i^2) = 0$
$\implies (x - i)(x^2 + ix - 1) = 0$

অতএব, $x = i, i\omega, i\omega^2$, যা $-i$ এর তিনটি ঘনমূল।

ঘনমূল তিনটির যোগফল:
$= i + i\omega + i\omega^2$
$= i(1 + \omega + \omega^2)$
$= i \times 0$ [যেহেতু $1 + \omega + \omega^2 = 0$]
$= 0$

উত্তর: 0