$2x^2 + 2y^2 - 2x - 4y - 22 = 0$ বৃত্ত দ্বারা x-অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য কোনটি?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/f73b9304-af2d-4e2e-a62c-443ad90c7dc1)

Question

$2x^2 + 2y^2 - 2x - 4y - 22 = 0$ বৃত্ত দ্বারা x-অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য কোনটি?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/f73b9304-af2d-4e2e-a62c-443ad90c7dc1)

Accepted Answer

ক. $3\sqrt{5}$

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 2 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 1 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

বৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ আকারে প্রকাশ করলে পাই:
$$x^2 + y^2 - x - 2y - 11 = 0$$
এখানে, $2g = -1 \implies g = -\frac{1}{2}$ এবং $c = -11$।

সুতরাং, $x$-অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য:
$$= 2\sqrt{g^2 - c} = 2\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - (-11)} = 2\sqrt{\frac{1}{4} + 11} = 2\sqrt{\frac{45}{4}} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন