$\vec{A}=2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k},\ \vec{B}=2\hat{i}+10\hat{j}-11\hat{k}$
দ্বারা গঠিত সমতলের উপর একক লম্ব ভেক্টর কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{\sqrt{29}} \left ( - 4 \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k} \right )$

ব্যাখ্যা: A⃗ এবং B⃗ দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব ভেক্টর হলো A⃗ × B⃗।
A⃗ × B⃗ = | î   ĵ   k̂ |
         | 2   2   1 |
         | 2  10 -11 |
= î(-22 - 10) - ĵ(-22 - 2) + k̂(20 - 4)
= -32î + 24ĵ + 16k̂ = 8(-4î + 3ĵ + 2k̂)।
এর মান |A⃗ × B⃗| = 8√((-4)² + 3² + 2²) = 8√(16 + 9 + 4) = 8√29।
অতএব, সমতলের উপর একক লম্ব ভেক্টর η̂ = ±(A⃗ × B⃗)/|A⃗ × B⃗| = (1/√29)(-4î + 3ĵ + 2k̂), যা অপশন ২-এ রয়েছে।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন