∣$\begin{vmatrix} x + \omega^2 & \omega & 1 \ \omega & \omega^2 & 1 + x \ 1 & \omega + x & \omega^2 \end{vmatrix} = 0$ হলে $x$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ক. 0

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, এককের কাল্পনিক ঘনমূল $\omega$-এর জন্য $1 + \omega + \omega^2 = 0$।
নির্ণায়কটিতে প্রথম কলাম বরাবর অন্যান্য কলাম যোগ করে পাই ($C_1' = C_1 + C_2 + C_3$):
$\begin{vmatrix} x + \omega^2 + \omega + 1 & \omega & 1 \ \omega + \omega^2 + 1 + x & \omega^2 & 1 + x \ 1 + \omega + x + \omega^2 & \omega + x & \omega^2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} x & \omega & 1 \ x & \omega^2 & 1 + x \ x & \omega + x & \omega^2 \end{vmatrix} = 0$

প্রথম কলাম থেকে $x$ সাধারণ (common) নিলে পাই:
$x \begin{vmatrix} 1 & \omega & 1 \ 1 & \omega^2 & 1 + x \ 1 & \omega + x & \omega^2 \end{vmatrix} = 0$
সুতরাং, $x = 0$ সমীকরণটির একটি সমাধান।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন