পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কোনো কণার যেকোনো মুহূর্তের গতির সামগ্রিক অবস্থাকে (যেমন— সরণ, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদি) তার দশা (Phase) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যদি কোনো পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কণার গতিপথ সরলরৈখিক হয় এবং এর ত্বরণ সর্বদা গতিপথের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুমুখী (সাম্যাবস্থানমুখী) হয় তথা ত্বরণের মান সাম্যাবস্থান থেকে কণাটির সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী হয়, তবে কণার এরূপ গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন বা সরল ছন্দিত গতি বলে।

   গাণিতিকভাবে, a ∝ -x বা a = -ω²x, যেখানে a হলো ত্বরণ, x হলো সরণ এবং ω হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের লেখচিত্র থেকে পাই,
   মোট বিস্তার পরিসর = 2A = 8 cm = 0.08 m
   ∴ বিস্তার, A = 8/2 cm = 4 cm = 0.04 m

   লেখচিত্র অনুসারে, সর্বোচ্চ শক্তি অর্থাৎ মোট শক্তি, E = 32 J

   আমরা জানি, স্প্রিং-এর মোট শক্তি,
   E = 1/2 k A²
   বা, k = 2E / A²
   বা, k = (2 × 32) / (0.04)²
   বা, k = 64 / 0.0016
   বা, k = 40000 N/m

   অতএব, স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবক 40,000 N/m।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের লেখচিত্রটি হলো স্প্রিং-এর বিভব শক্তির লেখচিত্র।

   আমরা জানি, মোট শক্তি $E$ = গতিশক্তি ($E_k$) + বিভব শক্তি ($E_p$)
   $\therefore$ গতিশক্তি, $E_k = 1/2\, mv^{2} = E - E_p$

   উদ্দীপক অনুসারে,
   মোট শক্তি, $E = 32\text{ J}$

   P বিন্দুতে:
   বিভব শক্তি, $E_{pP} = 8\text{ J}$
   $\therefore$ P বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{kP} = E - E_{pP} = 32 - 8 = 24\text{ J}$
   বা, $1/2\, mv_P^{2} = 24\text{ J}$ ...(i)

   Q বিন্দুতে:
   বিভব শক্তি, $E_{pQ} = 18\text{ J}$
   $\therefore$ Q বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{kQ} = E - E_{pQ} = 32 - 18 = 14\text{ J}$
   বা, $1/2\, mv_Q^{2} = 14\text{ J}$ ...(ii)

   সমীকরণ (i)-কে সমীকরণ (ii) দ্বারা ভাগ করে পাই,
   $(1/2\, mv_P^{2}) / (1/2\, mv_Q^{2}) = 24 / 14$
   বা, $v_P^{2} / v_Q^{2} = 12 / 7$
   বা, $v_P / v_Q = \sqrt{12/7} \approx 1.31$
   বা, $v_P \approx 1.31 v_Q$

   অতএব, P বিন্দুতে স্প্রিংটির বেগের মান Q বিন্দুর বেগের মানের প্রায় 1.31 গুণ (বা $v_P : v_Q = \sqrt{12} : \sqrt{7}$)। অর্থাৎ, P বিন্দুতে বেগের মান Q বিন্দু অপেক্ষা বেশি।