1+ (1+2) + (1 +2+3) + ..... + (1 +2+3+... +n) =?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{n (n+1) (n+2)}{6}$

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 1 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 2 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

ধারাটির $r$-তম পদ $T_r = 1 + 2 + \cdots + r = \frac{r(r+1)}{2} = \frac{1}{2}(r^2 + r)$। সুতরাং $n$-তম পদ পর্যন্ত সমষ্টি $S_n = \frac{1}{2}\left[\sum r^2 + \sum r\right] = \frac{1}{2}\left[\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}\right] = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন