$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ ব্যবধিতে $2 \sin x + \cos 2x$ ফাংশনের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের জন্য নিচের কোন উত্তরটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

খ. At $x = \frac{\pi}{6}$, there is a maximum which is $\frac{3}{2}$

ব্যাখ্যা: ফাংশনটি $f(x) = 2\sin x + \cos 2x = 2\sin x + 1 - 2\sin^2 x$। চরম মানের জন্য $f'(x) = 2\cos x - 2\sin 2x = 2\cos x(1 - 2\sin x) = 0$। $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ ব্যবধিতে $\cos x = 0$ হলে $x = \frac{\pi}{2}$ এবং $\sin x = \frac{1}{2}$ হলে $x = \frac{\pi}{6}$। এখন $f''(x) = -2\sin x - 4\cos 2x$। $x = \frac{\pi}{6}$ এ, $f''(\frac{\pi}{6}) = -2(\frac{1}{2}) - 4(\frac{1}{2}) = -1 - 2 = -3 < 0$, অর্থাৎ $x = \frac{\pi}{6}$ এ সর্বোচ্চ মান (maximum) বিদ্যমান। সর্বোচ্চ মান $f(\frac{\pi}{6}) = 2(\frac{1}{2}) + \cos(\frac{\pi}{3}) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন