x2 + y2 + 2x + c = 0 এবং x2 + y2 + 2y + c = 0 বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে স্পর্শ করলে c এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{2}$

ব্যাখ্যা: প্রথম বৃত্তের কেন্দ্র $C_1(-1, 0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r_1 = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 - c} = \sqrt{1 - c}$।
দ্বিতীয় বৃত্তের কেন্দ্র $C_2(0, -1)$ এবং ব্যাসার্ধ $r_2 = \sqrt{0^2 + (-1)^2 - c} = \sqrt{1 - c}$।
কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব $d = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (0 - (-1))^2} = \sqrt{2}$।
যেহেতু বৃত্ত দুটি পরস্পরকে স্পর্শ করে, তাই বহিস্পর্শের ক্ষেত্রে:
$d = r_1 + r_2$
$\implies \sqrt{2} = 2\sqrt{1 - c}$
$\implies \sqrt{1 - c} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\implies 1 - c = \frac{1}{2} \implies c = \frac{1}{2}$।
(অন্তঃস্পর্শ সম্ভব নয় কারণ $r_1 = r_2$ হলে $|r_1 - r_2| = 0 
eq \sqrt{2}$)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন