$u=\frac{4}{x}+\frac{36}{\left(2-x\right)}$ এর সর্বোচ্চ মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. 8

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ফাংশনটি হলো $u = \frac{4}{x} + \frac{36}{2-x}$। চরম মানের জন্য, $\frac{du}{dx} = -\frac{4}{x^2} + \frac{36}{(2-x)^2} = 0 \implies \frac{36}{(2-x)^2} = \frac{4}{x^2} \implies \frac{3}{2-x} = \pm \frac{1}{x}$। ঋণাত্মক মান বিবেচনা করলে, $3x = -(2-x) \implies 2x = -2 \implies x = -1$। এবার দ্বিতীয় অন্তরক, $\frac{d^2u}{dx^2} = \frac{8}{x^3} + \frac{72}{(2-x)^3}$। $x = -1$ বিন্দুতে, $\frac{d^2u}{dx^2} = -8 + \frac{72}{27} < 0$, যা নির্দেশ করে ফাংশনটি $x = -1$ বিন্দুতে স্থানীয় সর্বোচ্চ মান (local maximum) লাভ করে। অতএব, সর্বোচ্চ মান $u(-1) = \frac{4}{-1} + \frac{36}{2 - (-1)} = -4 + 12 = 8$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন