The sum of $1 + n \left ( 1 - \frac{1}{x} \right ) + n \frac{n - 1}{2} ! \left ( 1 - \frac{1}{x} \right )^{2} + \ldots \ldots \ldots . . ∞$ will be-

Question

Accepted Answer

খ. $x^{n}$

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 4 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 2 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

স্পষ্ট অনুমান: ধারাটি পাঠ্যবইয়ের প্রমিত $(1 - (1 - 1/x))^{-n}$ রূপকে নির্দেশ করে

দ্বিপদী ধারার সূত্রানুসারে, $(1 - y)^{-n} = 1 + ny + \frac{n(n+1)}{2!}y^2 + \dots$। এখানে $y = 1 - \frac{1}{x}$ বসালে $1 - y = \frac{1}{x}$ হয়, ফলে $(1-y)^{-n} = \left(\frac{1}{x}\right)^{-n} = x^n$। পাঠ্যবইয়ের প্রমিত সমস্যাটিতে মুদ্রণজনিত ভুলে $n(n+1)$-এর স্থলে $n(n-1)$ থাকলেও অভীষ্ট যোগফল $x^n$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন