$\cos a+\cos b=x$ এবং $\sin a+\sin b=y$ হলে, $ an ^{2} \frac{a-b}{2}$ = ?

Question

$\cos a+\cos b=x$ এবং $\sin a+\sin b=y$ হলে, $	an ^{2} \frac{a-b}{2}$ = ?

Accepted Answer

ঘ. $\frac{4}{x^{2}+y^{2}}-1$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়কে বর্গ করে যোগ করি:
$(\cos a + \cos b)^2 + (\sin a + \sin b)^2 = x^2 + y^2$
$\implies (\cos^2 a + \sin^2 a) + (\cos^2 b + \sin^2 b) + 2(\cos a \cos b + \sin a \sin b) = x^2 + y^2$
$\implies 1 + 1 + 2\cos(a-b) = x^2 + y^2$
$\implies 2[1 + \cos(a-b)] = x^2 + y^2$
$\implies 2 \cdot 2\cos^2\frac{a-b}{2} = x^2 + y^2$
$\implies 4\cos^2\frac{a-b}{2} = x^2 + y^2$
$\implies \cos^2\frac{a-b}{2} = \frac{x^2+y^2}{4}$

অতএব,
$	an^2\frac{a-b}{2} = \sec^2\frac{a-b}{2} - 1 = \frac{1}{\cos^2\frac{a-b}{2}} - 1 = \frac{4}{x^2+y^2} - 1$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন