If 1+√2i is a root of quadratic equation, which one is that equation?

Question

Accepted Answer

ঘ. x²-2x+3=0

ব্যাখ্যা: বাস্তব সহগবিশিষ্ট কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল জটিল সংখ্যা হলে অপর মূলটি তার অনুবন্ধী (conjugate) জটিল সংখ্যা হবে।
এখানে একটি মূল, $\alpha = 1 + \sqrt{2}i$
অতএব অপর মূলটি, $\beta = 1 - \sqrt{2}i$

মূলদ্বয়ের যোগফল = $\alpha + \beta = (1 + \sqrt{2}i) + (1 - \sqrt{2}i) = 2$
মূলদ্বয়ের গুণফল = $\alpha \beta = (1 + \sqrt{2}i)(1 - \sqrt{2}i) = 1^2 - (\sqrt{2}i)^2 = 1 - 2(-1) = 3$

সুতরাং নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো:
$x^2 - (	ext{মূলদ্বয়ের যোগফল})x + (	ext{মূলদ্বয়ের গুণফল}) = 0$
$\implies x^2 - 2x + 3 = 0$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন