$\frac{1-2 i}{3-4 i}$ কে a+ib a+i b আকারে পরিণত করে বর্গমূল নির্ণয় কর।Find the square root by transforming $\frac{1-2 i}{3-4 i}$ into the form of a+ib a+i b .

Question

Accepted Answer

গ. $\pm \frac{1}{5 \sqrt{2}}[\sqrt{5 \sqrt{5}+11}-i \sqrt{5 \sqrt{5}-11}]$

ব্যাখ্যা: প্রথমে রাশিটিকে $a+ib$ আকারে প্রকাশ করি:
$Z = \frac{1-2i}{3-4i} = \frac{(1-2i)(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)} = \frac{3 + 4i - 6i - 8i^2}{3^2 - (4i)^2} = \frac{11 - 2i}{25} = \frac{11}{25} - \frac{2}{25}i$।
এখানে, $r = |Z| = \sqrt{\left(\frac{11}{25}ight)^2 + \left(-\frac{2}{25}ight)^2} = \frac{\sqrt{121+4}}{25} = \frac{\sqrt{125}}{25} = \frac{5\sqrt{5}}{25}$।
যেহেতু কাল্পনিক অংশ ঋণাত্মক, এর বর্গমূল হবে:
$\sqrt{Z} = \pm \left[ \sqrt{\frac{r + a}{2}} - i \sqrt{\frac{r - a}{2}} ight]$
এখানে, $\frac{r+a}{2} = \frac{\frac{5\sqrt{5}}{25} + \frac{11}{25}}{2} = \frac{5\sqrt{5}+11}{50} = \frac{5\sqrt{5}+11}{25 	imes 2}$
এবং $\frac{r-a}{2} = \frac{5\sqrt{5}-11}{50}$।
অতএব, বর্গমূল $= \pm \frac{1}{5\sqrt{2}} \left[\sqrt{5\sqrt{5}+11} - i\sqrt{5\sqrt{5}-11}ight]$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন