The value of $\sqrt[4]{- 81}$ is -

Question

The value of $\sqrt[4]{- 81}$   is -

Accepted Answer

ক. $\pm \frac{3}{\sqrt{2}} \left ( 1 \pm i \right )$

ব্যাখ্যা: ধরি, $x = \sqrt[4]{-81} \implies x^4 = -81 = 81(\cos \pi + i \sin \pi) = 81 e^{i(\pi + 2k\pi)}$ (যেখানে $k = 0, 1, 2, 3$)।
অতএব, $x = 3 e^{i\frac{(2k+1)\pi}{4}} = 3\left(\cos \frac{(2k+1)\pi}{4} + i \sin \frac{(2k+1)\pi}{4}\right)$।
$k = 0, 1, 2, 3$ বসিয়ে মানগুলো পাওয়া যায় যথাক্রমে:
$\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i)$, $\frac{3}{\sqrt{2}}(-1+i)$, $\frac{3}{\sqrt{2}}(-1-i)$, $\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i)$।
একত্রে এদের লেখা যায় $\pm \frac{3}{\sqrt{2}}(1 \pm i)$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন