$f(x)=x e^{-k x}, k0$ এর সর্বোচ্চ মান কত?

Question

$f(x)=x e^{-k x}, k>0$ এর সর্বোচ্চ মান কত?

Accepted Answer

ক. $\frac{1}{(\mathrm{ek})}$

ব্যাখ্যা: $f(x) = x e^{-kx}$
সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মানের জন্য f'(x) = 0 হবে।
$f'(x) = e^{-kx} - kx e^{-kx} = e^{-kx}(1 - kx) = 0$
যেহেতু $e^{-kx} 
e  0$, তাই 1 - kx = 0 => x = 1/k।
x = 1/k বিন্দুতে f''(x) < 0 হওয়ায় এটি সর্বোচ্চ মান নির্দেশ করে।
অতএব, সর্বোচ্চ মান $f(1/k) = (1/k) e^{-k(1/k)} = (1/k) e^{-1} = 1/(ek)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন