যদি $\sin(\pi \cos heta) = \cos(\pi \sin heta)$ হয়, তাহলে $ heta$ এর মান কোনটি?

Question

যদি $\sin(\pi \cos 	heta) = \cos(\pi \sin 	heta)$ হয়, তাহলে $	heta$ এর মান কোনটি?

Accepted Answer

ক. $\pm \frac{\pi}{4} + \cos^{-1} \left( \frac{1}{2\sqrt{2}} ight)$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে,
$\sin(\pi \cos	heta) = \cos(\pi \sin	heta)$
$\implies \cos\left(\frac{\pi}{2} - \pi \cos	hetaight) = \cos(\pi \sin	heta)$
$\implies \frac{\pi}{2} - \pi \cos	heta = \pm \pi \sin	heta$
$\implies \pi \cos	heta \pm \pi \sin	heta = \frac{\pi}{2}$
উভয়পক্ষকে $\pi$ দ্বারা ভাগ করে:
$\cos	heta \pm \sin	heta = \frac{1}{2}$
উভয়পক্ষকে $\sqrt{2}$ দ্বারা ভাগ করে পাই:
$\frac{1}{\sqrt{2}}\cos	heta \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\sin	heta = \frac{1}{2\sqrt{2}}$
$\implies \cos\left(	heta \mp \frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{2\sqrt{2}}$
$\implies 	heta \mp \frac{\pi}{4} = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}ight)$
$\implies 	heta = \pm \frac{\pi}{4} + \cos^{-1}\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}ight)$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন