$\lim_{x o 2} \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-4}}$ এর মান কত?(What is the value of $\lim_{x o 2} \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-4}}$?)

Question

$\lim_{x 	o 2} \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-4}}$ এর মান কত?(What is the value of $\lim_{x 	o 2} \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-4}}$?)

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{2}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সীমা:
$\lim_{x 	o 2} \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-4}} = \lim_{x 	o 2} \left( \frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}\sqrt{x+2}} + \frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x-2}\sqrt{x+2}} ight)$
$= \lim_{x 	o 2} \frac{1}{\sqrt{x+2}} + \lim_{x 	o 2} \frac{x-2}{\sqrt{x-2}\sqrt{x+2}(\sqrt{x}+\sqrt{2})}$
$= \frac{1}{\sqrt{2+2}} + \lim_{x 	o 2} \frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}(\sqrt{x}+\sqrt{2})}$
$= \frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন