2 মি. দীর্ঘ ও 5 কেজি ওজনের একটি সুষম রডকে একটি টেবিলের উপর এমনভাবে রাখা হয়েছে যে, রডটির দীর্ঘের 16 সে. মি. ধারের বাইরে থাকে। রডটির পড়ে যাওয়ার পুর্বে ঐ প্রান্তে কত ওজন ঝুলানো যাবে?

Question

2 মি. দীর্ঘ  ও 5 কেজি ওজনের  একটি সুষম রডকে  একটি টেবিলের উপর   এমনভাবে  রাখা হয়েছে যে,   রডটির দীর্ঘের 16 সে. মি.  ধারের বাইরে থাকে।  রডটির  পড়ে যাওয়ার  পুর্বে  ঐ প্রান্তে কত ওজন ঝুলানো  যাবে?

Accepted Answer

ঘ. 26.25  কেজি

ব্যাখ্যা: সুষম রডের মোট দৈর্ঘ্য $L = 2	ext{ m} = 200	ext{ cm}$ এবং ভর $M = 5	ext{ kg}$।
যেহেতু রডটি সুষম, তাই এর ভরকেন্দ্র বা ভারকেন্দ্র রডের ঠিক মধ্যবিন্দুতে, অর্থাৎ যেকোনো প্রান্ত থেকে $100	ext{ cm}$ দূরত্বে অবস্থিত।
টেবিলের ধারের বাইরে রডটির দৈর্ঘ্য $16	ext{ cm}$ থাকে।
অতএব, টেবিলের ধার থেকে ভরকেন্দ্রের দূরত্ব $= 100	ext{ cm} - 16	ext{ cm} = 84	ext{ cm}$ (টেবিলের ভেতরের দিকে)।

ধরা যাক, ঝোলানো ভর বা ওজন $W$। এই ওজনটি বাইরে থাকা প্রান্তেই ($16	ext{ cm}$ দূরত্বে) ঝোলানো হয়েছে।
রডটি উল্টে পড়ে যাওয়ার মুহূর্তে টেবিলের ধারের সাপেক্ষে টর্কের ভারসাম্য বজায় থাকবে:
$W 	imes 16 = M 	imes 84$
$\Rightarrow W 	imes 16 = 5 	imes 84$
$\Rightarrow W = \frac{420}{16} = 26.25	ext{ kg}$।

সুতরাং, প্রান্তে সর্বোচ্চ $26.25	ext{ kg}$ ভর/ওজন ঝুলানো যাবে।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন