$\mathrm{A}(1,3), \mathrm{B}(-3,5)$ ও $\mathrm{C}(\mathrm{a}, 7)$ বিন্দু তিনটি দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 5 বর্গ একক হলে C বিন্দুগামী মধ্যমার দৈর্ঘ্য কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $\sqrt{130}$

ব্যাখ্যা: $A(1,3)$, $B(-3,5)$ এবং $C(a,7)$ বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল:
$\Delta = \frac{1}{2} |1(5-7) + (-3)(7-3) + a(3-5)| = \frac{1}{2} |-2 - 12 - 2a| = |a + 7|$
দেওয়া আছে, ক্ষেত্রফল = $5$
$	herefore |a + 7| = 5 \implies a + 7 = \pm 5$
$\implies a = -2$ অথবা $a = -12$

$AB$-এর মধ্যবিন্দু $M = \left(\frac{1-3}{2}, \frac{3+5}{2}ight) = (-1, 4)$
$C$ বিন্দুগামী মধ্যমা হলো $CM$:
- যদি $a = -2$ হয়, তবে $CM = \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (7-4)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$
- যদি $a = -12$ হয়, তবে $CM = \sqrt{(-12 - (-1))^2 + (7-4)^2} = \sqrt{(-11)^2 + 3^2} = \sqrt{121 + 9} = \sqrt{130}$

বিকল্পগুলোর মধ্যে $\sqrt{130}$ বিদ্যমান।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন