পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো কম্পনশীল বা পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কণার পর্যায়কালের সাথে $2\pi$-এর অনুপাতকে অথবা সময়ের সাথে দশার পরিবর্তনের হারকে কৌণিক কম্পাঙ্ক বলে। (গাণিতিকভাবে, $\omega = \frac{2\pi}{T}$)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল ছন্দিত গতির প্রধান শর্ত হলো—গতিটি একটি সরলরেখা বরাবর হতে হবে এবং বস্তুর ত্বরণ সর্বদা সাম্যাবস্থানমুখী ও সরণের সমানুপাতিক হতে হবে। কিন্তু সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর গতি দ্বিমাত্রিক উপবৃত্তাকার পথে আবর্তিত একটি পর্যায়বৃত্ত গতি, যা কোনো সরলরেখা বরাবর ঘটে না। এছাড়া পৃথিবীর গতির ক্ষেত্রে কণার সরণের বিপরীতমুখী সাম্যাবস্থান অভিমুখী কোনো সরল ছন্দিত প্রত্যায়নী বল ক্রিয়া করে না। তাই পৃথিবীর গতি পর্যায়বৃত্ত গতি হলেও সরল ছন্দিত গতি নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পৃথিবীর ভর, $M_e = 6 \times 10^{24}\text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R_e = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_e = 9.81\text{ ms}^{-2}$
   উপগ্রহের ভর, $M_m = \frac{1}{50} M_e$
   উপগ্রহের ব্যাসার্ধ, $R_m = \frac{1}{4} R_e$

   আমরা জানি,
   $g = \frac{GM}{R^2}$

   অতএব,
   $\frac{g_m}{g_e} = \left(\frac{M_m}{M_e}\right) \times \left(\frac{R_e}{R_m}\right)^2$
   $\Rightarrow \frac{g_m}{g_e} = \left(\frac{1}{50}\right) \times \left(4\right)^2 = \frac{16}{50} = 0.32$

   $\therefore g_m = 0.32 \times g_e = 0.32 \times 9.81\text{ ms}^{-2} \approx 3.1392\text{ ms}^{-2}$

   অতএব, উপগ্রহটির পৃষ্ঠে মহাকর্ষজনিত ত্বরণ $3.14\text{ ms}^{-2}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল দোলকের দোলনকালের সূত্র থেকে আমরা জানি,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

   যেহেতু দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য $L$ অপরিবর্তিত থাকে, তাই $T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$।

   পৃথিবীপৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, $T_e = 2\text{ s}$
   উপগ্রহের পৃষ্ঠে দোলনকাল $T_m$ হলে,
   $\frac{T_m}{T_e} = \sqrt{\frac{g_e}{g_m}}$

   'গ' থেকে পাই, $\frac{g_m}{g_e} = 0.32$ বা $\frac{g_e}{g_m} = \frac{50}{16} = 3.125$
   $\therefore \frac{T_m}{T_e} = \sqrt{3.125} \approx 1.7678$
   $\Rightarrow T_m = 1.7678 \times 2\text{ s} \approx 3.5356\text{ s}$

   দেখা যাচ্ছে যে, উপগ্রহে দোলকটির একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে সময় লাগে প্রায় $3.54\text{ s}$, যা পৃথিবীর দোলনকাল ($2\text{ s}$) অপেক্ষা বেশি ($T_m > T_e$)।
   দোলনকাল বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ হলো দোলকটি পূর্বের তুলনায় ধীরগতিতে দুলবে, অর্থাৎ ঘড়ি হিসেবে বিবেচনা করলে এটি সময় হারাবে বা ধীরে চলবে।

   অতএব, "দোলকটি পৃথিবীর পৃষ্ঠের চেয়ে উপগ্রহের পৃষ্ঠে ধীরে চলবে"—বিবৃতিটি সঠিক।