$y = x \ln x$ বক্ররেখার যে বিন্দুতে স্পর্শক x অক্ষের সমান্তরাল তার ভুজ কত?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{e}$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে বক্ররেখার সমীকরণ, $y = x \ln x$।
উভয়পক্ষে $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$\frac{dy}{dx} = \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$

যেহেতু স্পর্শক $x$-অক্ষের সমান্তরাল, তাই স্পর্শকের ঢাল $\frac{dy}{dx} = 0$ হবে।
অতএব,
$\ln x + 1 = 0$
$\implies \ln x = -1$
$\implies x = e^{-1} = \frac{1}{e}$

সুতরাং নির্ণেয় ভুজ হলো $\frac{1}{e}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন