যদি $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ সরলরেখাটি $2 x-y=1$ ও $3 x-4 y+6=0$ রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী হয় এবং $4 x+3 y-6=0$ রেখাটির সমান্তরাল হয়, তাহলে $a$ ও $\mathrm{b}$ এর মান নির্ণয় কর

Question

Accepted Answer

ঘ. $a=\frac{17}{4}, b=\frac{17}{3}$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে রেখা দুটি:
$2x - y = 1 \implies y = 2x - 1$
$3x - 4y + 6 = 0$
$y$-এর মান দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে পাই:
$3x - 4(2x - 1) + 6 = 0 \implies 3x - 8x + 4 + 6 = 0 \implies -5x + 10 = 0 \implies x = 2$
অতএব, $y = 2(2) - 1 = 3$
ছেদবিন্দুটি হলো $(2, 3)$।

প্রদত্ত রেখাটি $4x + 3y - 6 = 0$ এর সমান্তরাল, তাই এর সমীকরণ হবে:
$4x + 3y + k = 0$
যেহেতু রেখাটি $(2, 3)$ বিন্দুগামী:
$4(2) + 3(3) + k = 0 \implies 8 + 9 + k = 0 \implies k = -17$
সুতরাং সমীকরণটি হলো:
$4x + 3y = 17 \implies \frac{4x}{17} + \frac{3y}{17} = 1 \implies \frac{x}{17/4} + \frac{y}{17/3} = 1$
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$-এর সাথে তুলনা করে পাই:
$a = \frac{17}{4}$ এবং $b = \frac{17}{3}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন