$\int \frac{4x^3}{1 + x^8} dx = f(x) + c$ হলে f(x) f(x) এর মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. $	an^{-1} x^4$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি হলো:
$$I = \int \frac{4x^3}{1 + x^8} dx$$

এখানে $x^8 = (x^4)^2$ লেখা যায়।
ধরি, $u = x^4$
উভয়পক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$$du = 4x^3 dx$$

প্রতিস্থাপন করে সমাকলনটি দাঁড়ায়:
$$I = \int \frac{du}{1 + u^2} = 	an^{-1}(u) + c$$

এখন $u$-এর মান বসিয়ে পাই:
$$I = 	an^{-1}(x^4) + c$$

প্রশ্নমতে, $\int \frac{4x^3}{1 + x^8} dx = f(x) + c$
অতএব, $f(x) = 	an^{-1}(x^4)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন