পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোনো পরিবাহকের একক দৈর্ঘ্য ও একক প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট খণ্ডের রোধকে ঐ পরিবাহকের উপাদানের আপেক্ষিক রোধ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হুইটস্টোন ব্রিজের চারটি বাহুর রোধ এমনভাবে সমন্বয় করা হলে যাতে ব্রিজের দুই বিপরীত সংযোগবিন্দুর (B ও D বিন্দুর) বিভব সমান হয়, ফলে তাদের মাঝে যুক্ত গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হয় না $(I_G = 0)$, তখন ব্রিজের এই অবস্থাকে ভারসাম্য অবস্থা বা সাম্যাবস্থা বলা হয়।
   হুইটস্টোন ব্রিজের ভারসাম্য অবস্থার শর্ত হলো: P / Q = R / S; যেখানে P, Q, R এবং S হলো ব্রিজের চারটি বাহুর রোধ।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে,
   প্রথম বাহুর রোধ, $P = 8\ \Omega$
   দ্বিতীয় বাহুর রোধ, $Q = 10\ \Omega$
   তৃতীয় বাহুর রোধ, $R = 15\ \Omega$
   চতুর্থ বাহুর রোধ, $S = 20\ \Omega$
   তড়িৎচালক শক্তি, $E = 8\text{ V}$
   অভ্যন্তরীণ রোধ, $r = 0.22\ \Omega$ (অথবা $0.2\ \Omega$)

   গ্যালভানোমিটার বিচ্ছিন্ন অবস্থায়:
   ABC শাখার রোধ, $R_1 = P + Q = 8 + 10 = 18\ \Omega$
   ADC শাখার রোধ, $R_2 = R + S = 15 + 20 = 35\ \Omega$

   সুতরাং বহিঃবর্তনীর তুল্যরোধ ($R_p$):
   $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{18} + \frac{1}{35}$
   $\Rightarrow R_p = \frac{18 \times 35}{18 + 35} = \frac{630}{53} \approx 11.887\ \Omega$

   অতএব, বর্তনীর মোট তড়িৎ প্রবাহ:
   $I = \frac{E}{R_p + r}$
   $= \frac{8}{11.887 + 0.22}$
   $= \frac{8}{12.107}$
   $\approx 0.661\text{ A}$

   (যদি অভ্যন্তরীণ রোধ $r = 0.2\ \Omega$ ধরা হয়, তবে $I = \frac{8}{11.887 + 0.2} \approx 0.662\text{ A}$)।

   উত্তর: বর্তনীর তড়িৎ প্রবাহ প্রায় $0.661\text{ A}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত রোধগুলো হলো: $P = 8\ \Omega$, $Q = 10\ \Omega$, $R = 15\ \Omega$ এবং $S = 20\ \Omega$।
   এখানে রোধগুলোর মধ্যে সর্বোচ্চ রোধ হলো চতুর্থ বাহুর রোধ, $S = 20\ \Omega$।

   হুইটস্টোন ব্রিজের ভারসাম্য অবস্থায় পৌঁছানোর জন্য চতুর্থ বাহুর প্রয়োজনীয় তুল্য রোধ $S'$ হলে,
   $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S'}$
   $\Rightarrow \frac{8}{10} = \frac{15}{S'}$
   $\Rightarrow S' = \frac{15 \times 10}{8} = \frac{150}{8} = 18.75\ \Omega$

   যেহেতু প্রয়োজনীয় রোধ $S'$ ($18.75\ \Omega$), বর্তমান রোধ $S$ ($20\ \Omega$) অপেক্ষা কম, তাই রোধ কমাতে হলে $S$ এর সাথে সমান্তরালে অতিরিক্ত রোধ যুক্ত করতে হবে।

   ধরি, $S = 20\ \Omega$ রোধের সাথে সমান্তরালে $r_x$ মানের একটি রোধ যুক্ত করতে হবে।
   তাহলে,
   $\frac{1}{S'} = \frac{1}{S} + \frac{1}{r_x}$
   $\Rightarrow \frac{1}{r_x} = \frac{1}{S'} - \frac{1}{S}$
   $\Rightarrow \frac{1}{r_x} = \frac{1}{18.75} - \frac{1}{20} = \frac{20 - 18.75}{18.75 \times 20} = \frac{1.25}{375} = \frac{1}{300}$
   $\Rightarrow r_x = 300\ \Omega$

   সুতরাং, সর্বোচ্চ রোধটির ($20\ \Omega$) সাথে সমান্তরালে $300\ \Omega$ মানের একটি রোধ যুক্ত করলে ব্রিজটি ভারসাম্য অবস্থায় উপনীত হবে।