Suppose the cause of produce x toys is c(x) = 80x + 150 and the revenue by selling x such toys is r(x) = -1.5x2 + 250x. Determine the number of toys needs to sell to make a positive profit.

Question

Accepted Answer

খ. $\left ( \frac{170 - 20 \sqrt{70}}{3} , \frac{170 + 20 \sqrt{70}}{3} \right )$

ব্যাখ্যা: মুনাফা (Profit) $P(x) = r(x) - c(x) = (-1.5x^2 + 250x) - (80x + 150) = -1.5x^2 + 170x - 150$। ধনাত্মক মুনাফার জন্য $P(x) > 0 \Rightarrow 1.5x^2 - 170x + 150 < 0 \Rightarrow 3x^2 - 340x + 300 < 0$। দ্বিঘাত সমীকরণটির মূলদ্বয়: $x = \frac{340 \pm \sqrt{340^2 - 4 \cdot 3 \cdot 300}}{6} = \frac{340 \pm \sqrt{115600 - 3600}}{6} = \frac{340 \pm \sqrt{112000}}{6} = \frac{340 \pm 40\sqrt{70}}{6} = \frac{170 \pm 20\sqrt{70}}{3}$। সুতরাং ব্যবধিটি হলো $\left( \frac{170 - 20\sqrt{70}}{3}, \frac{170 + 20\sqrt{70}}{3} \right)$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন