প্রশ্ন ও সমাধান

মূল ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ফাংশন f(x) = ax² + bx + c। যেহেতু x = 2 তে সর্বোচ্চ মান 20, তাই আমরা জানি শীর্ষবিন্দুর ভুজ x = -b/2a = 2, অর্থাৎ b = -4a। আবার, শীর্ষবিন্দু (2, 20) ফাংশনটিকে সিদ্ধ করে, তাই 20 = a(2)² + b(2) + c => 4a + 2b + c = 20। b = -4a বসিয়ে পাই: 4a + 2(-4a) + c = 20 => c - 4a = 20। আবার f(-1) = 11 দেওয়া আছে, তাই a(-1)² + b(-1) + c = 11 => a - b + c = 11। b = -4a বসিয়ে পাই: a - (-4a) + c = 11 => 5a + c = 11। এখন সমীকরণ দুটি সমাধান করি: c - 4a = 20 এবং c + 5a = 11। বিয়োগ করলে পাই: 9a = -9, সুতরাং a = -1। এখন, b = -4(-1) = 4 এবং c = 20 + 4(-1) = 16। সঠিক মান: a = -1, b = 4, c = 16।