$\int_{0}^{\pi/4} \sec heta d heta$ = ?

Question

$\int_{0}^{\pi/4} \sec 	heta d	heta$ = ?

Accepted Answer

গ. $\ln (\sqrt{2} + 1)$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\int \sec 	heta \, d	heta = \ln |\sec 	heta + 	an 	heta| + C$।

সুতরাং নির্দিষ্ট যোগজটির মান হবে:
$\int_{0}^{\pi/4} \sec 	heta \, d	heta = [\ln |\sec 	heta + 	an 	heta|]_{0}^{\pi/4}$
$= \ln |\sec(\pi/4) + 	an(\pi/4)| - \ln |\sec(0) + 	an(0)|$

যেহেতু $\sec(\pi/4) = \sqrt{2}$, $	an(\pi/4) = 1$, $\sec(0) = 1$ এবং $	an(0) = 0$:
$= \ln(\sqrt{2} + 1) - \ln(1 + 0)$
$= \ln(\sqrt{2} + 1) - 0$
$= \ln(\sqrt{2} + 1)$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো ৩ নম্বর বিকল্প।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন