$x^2 + y^2 = 9$ এবং $x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0$ বৃত্ত দুইটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে $c$ এর মান কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/961ed56d-c27e-464b-88ef-4856b6967cee)

Question

$x^2 + y^2 = 9$ এবং $x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0$ বৃত্ত দুইটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে $c$ এর মান কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/961ed56d-c27e-464b-88ef-4856b6967cee)

Accepted Answer

ঘ. 21

ব্যাখ্যা: প্রথম বৃত্তের সমীকরণ: $x^2 + y^2 = 9$
এর কেন্দ্র $O_1 = (0, 0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r_1 = 3$

দ্বিতীয় বৃত্তের সমীকরণ: $x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0$
সাধারণ সমীকরণ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ এর সাথে তুলনা করে পাই,
$g = 3, f = 4$
অতএব কেন্দ্র $O_2 = (-3, -4)$ এবং ব্যাসার্ধ $r_2 = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{3^2 + 4^2 - c} = \sqrt{25 - c}$

বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$

বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব ব্যাসার্ধদ্বয়ের যোগফলের সমান হবে:
$d = r_1 + r_2$
$\Rightarrow 5 = 3 + r_2$
$\Rightarrow r_2 = 2$

সুতরাং,
$\sqrt{25 - c} = 2$
$\Rightarrow 25 - c = 4$
$\Rightarrow c = 21$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন