$\log_e(1+i)$ এর সর্বাধিক সঠিক মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{1}{2} log_{e}{2} + \left ( 2 n + \frac{1}{4} \right ) \pi i$

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 1 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 4 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

জটিল সংখ্যা $z = 1 + i$-এর ক্ষেত্রে, $|z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ এবং মূখ্য আর্গুমেন্ট $\operatorname{Arg}(z) = \frac{\pi}{4}$। সাধারণ আর্গুমেন্ট $\arg(z) = 2n\pi + \frac{\pi}{4} = \left(2n + \frac{1}{4}\right)\pi$। সুতরাং, $\log_e(1+i)$-এর সর্বাধিক সাধারণ ও সঠিক মান $= \ln|z| + i \cdot \arg(z) = \frac{1}{2}\log_e(2) + \left(2n + \frac{1}{4}\right)\pi i$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন