একটি উপবৃত্তের শীর্ষদ্বয় $\left(0,\pm5\right)$ ও দিকাক্ষদ্বয় $y=\pm\frac{25}{3}$ হলে উপবৃত্তের সমীকরণ হবে-

Question

Accepted Answer

খ. $25x^2+16y^2=400$

ব্যাখ্যা: যেহেতু শীর্ষদ্বয় $(0, \pm 5)$ অর্থাৎ $y$-অক্ষের উপর অবস্থিত, তাই উপবৃত্তটির সমীকরণ হবে $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (যেখানে $b > a$)।
এখানে শীর্ষদ্বয় $(0, \pm b) = (0, \pm 5) \implies b = 5$।
দিকাক্ষদ্বয়ের সমীকরণ $y = \pm \frac{b}{e} = \pm \frac{25}{3}$।
$	herefore \frac{5}{e} = \frac{25}{3} \implies e = \frac{3}{5}$।
আমরা জানি, $a^2 = b^2(1 - e^2) = 25\left(1 - \frac{9}{25}ight) = 16$।
সুতরাং উপবৃত্তের সমীকরণ:
$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1 \implies 25x^2 + 16y^2 = 400$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন