a এর কোন মানের জন্য $a \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ এবং $2 a \hat{i}-a \hat{j}-4 \hat{k}$ পরস্পর লম্ব হবে ?

Question

Accepted Answer

ক. -2,1

ব্যাখ্যা: দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণন (scalar product) শূন্য হবে।
ধরি,
$\vec{A} = a\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$
$\vec{B} = 2a\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k}$

অতএব,
$\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$
$\implies (a)(2a) + (-2)(-a) + (1)(-4) = 0$
$\implies 2a^2 + 2a - 4 = 0$
উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে পাই,
$a^2 + a - 2 = 0$
$\implies a^2 + 2a - a - 2 = 0$
$\implies a(a + 2) - 1(a + 2) = 0$
$\implies (a + 2)(a - 1) = 0$

সুতরাং, $a = -2$ অথবা $a = 1$।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন