4x + 3y = C, 12x - 5y = 2(C + 3) রেখাদ্বয় মূলবিন্দু হতে সমদূরবর্তী। C এর মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. 10

ব্যাখ্যা: মূলবিন্দু $(0, 0)$ হতে $4x + 3y - C = 0$ সরলরেখার লম্ব দূরত্ব:
$d_1 = \frac{|4(0) + 3(0) - C|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|-C|}{5} = \frac{|C|}{5}$
আবার, মূলবিন্দু $(0, 0)$ হতে $12x - 5y - 2(C + 3) = 0$ সরলরেখার লম্ব দূরত্ব:
$d_2 = \frac{|12(0) - 5(0) - 2(C + 3)|}{\sqrt{12^2 + (-5)^2}} = \frac{2|C + 3|}{13}$
যেহেতু রেখাদ্বয় মূলবিন্দু থেকে সমদূরবর্তী, তাই:
$\frac{|C|}{5} = \frac{2|C + 3|}{13} \implies 13|C| = 10|C + 3|$
ধণাত্মক মান ধরে পাই,
$13C = 10C + 30 \implies 3C = 30 \implies C = 10$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন