x² + y² = 1_এবং y² = 1 – x বক্ররেখা দুটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

Question

Accepted Answer

গ. $2\left(\frac{\pi}{4} - \frac{2}{3}ight)$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত বক্ররেখাদ্বয় হলো $x^2 + y^2 = 1$ (বৃত্ত) এবং $y^2 = 1 - x$ (পরাবৃত্ত)। ছেদবিন্দু নির্ণয়ের জন্য, বৃত্তের সমীকরণে $y^2 = 1 - x$ বসালে পাই, $x^2 + 1 - x = 1 \implies x(x - 1) = 0$। সুতরাং, $x = 0$ অথবা $x = 1$। $x = 0$ হলে $y = \pm 1$ এবং $x = 1$ হলে $y = 0$। অতএব, বক্ররেখা দুটি দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল $y$-অক্ষের সাপেক্ষে ইন্টিগ্রেশন করে পাওয়া যায়: $	ext{Area} = \int_{-1}^{1} (x_{	ext{circle}} - x_{	ext{parabola}}) \, dy = 2 \int_{0}^{1} \left(\sqrt{1 - y^2} - (1 - y^2)ight) dy = 2 \left[\frac{\pi}{4} - \left(1 - \frac{1}{3}ight)ight] = 2\left(\frac{\pi}{4} - \frac{2}{3}ight)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন