$2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ ভেক্টরটি Z-অক্ষের ঋণাত্বক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার পরিমাণ কত?

Question

Accepted Answer

গ. $\cos^{- 1}{\left ( \frac{1}{\sqrt{6}} ight )}$

ব্যাখ্যা: ধরি, প্রদত্ত ভেক্টর $\vec{A} = 2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$।
Z-অক্ষের ঋণাত্মক দিকের একক ভেক্টর $\vec{B} = -\hat{k}$।
ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $	heta$ হলে,
$\cos	heta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|}$

এখানে,
$\vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) \cdot (-\hat{k}) = (-1) 	imes (-1) = 1$
$|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$
$|\vec{B}| = |-\hat{k}| = 1$

অতএব,
$\cos	heta = \frac{1}{\sqrt{6} 	imes 1} = \frac{1}{\sqrt{6}}$
বা, $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{6}}ight)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন