গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

আমরা জানি, যদি $^nC_x = ^nC_y$ হয়, তবে হয় $x = y$ অথবা $x + y = n$ হবে।
এখানে দেওয়া আছে, $^{20}C_{12} = ^{20}C_8$ (যেহেতু $C_{12}^n = C_8^n$)
অতএব, $n = 12 + 8 = 20$

এখন আমাদের $^nC_{22}$ অর্থাৎ $^{22}C_n$ বা এখানে প্রশ্নের গঠন অনুযায়ী $C_n^{22}$ এর মান বের করতে হবে। সাধারণত এই নোটেশনে $C_r^n$ বলতে $^nC_r$ বোঝানো হয়।
সুতরাং, $^{22}C_{20}$ এর মান বের করতে হবে:
$^{22}C_{20} = ^{22}C_{22-20} = ^{22}C_2$
$^{22}C_2 = \frac{22 \times 21}{2 \times 1} = 11 \times 21 = 231$

অতএব, সঠিক উত্তর (খ) 231.

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. যদি $^nC_{10} = ^nC_8$ হয়, তবে $n$ এর মান কত?
উত্তর: ১৮ (যেহেতু $n = 10 + 8 = 18$)।