গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা: একটি আয়তক্ষেত্রকে তার কর্ণ (diagonal) দ্বারা বিভক্ত করলে দুটি সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়। এখানে আয়তক্ষেত্র ABCD-এর ক্ষেত্রফল দেওয়া আছে 24 বর্গ একক। কর্ণ AC আয়তক্ষেত্রটিকে দুটি সমান ত্রিভুজ, যথা △ADC এবং △ABC-এ ভাগ করেছে। অতএব, ত্রিভুজ ADC-এর ক্ষেত্রফল হবে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক।

গাণিতিক সমাধান:
ত্রিভুজ ADC-এর ক্ষেত্রফল = (আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল) / 2
= 24 / 2
= 12 বর্গ একক।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো (খ) 12 একক।

মনে রাখার কৌশল: আয়তক্ষেত্রের যেকোনো কর্ণই তাকে দুটি সমান ক্ষেত্রফলের সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে, তাই অর্ধেক করে দিলেই উত্তর পাওয়া যায়।

একই ধরনের প্রশ্ন: যদি একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 6 সেমি এবং প্রস্থ 4 সেমি হয়, তবে তার কর্ণের মাধ্যমে উৎপন্ন একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত? উত্তর: 12 বর্গ সেমি (আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 6×4 = 24, ত্রিভুজ = 24/2 = 12)।