4 + 3i এর বর্গমূল—

Question

4 + 3i এর বর্গমূল—

Accepted Answer

ঘ. $\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (3 + i)$

ব্যাখ্যা: ধরি, $\sqrt{4 + 3i} = x + iy$।
বর্গ করে পাই, $x^2 - y^2 + 2ixy = 4 + 3i$
সুতরাং, $x^2 - y^2 = 4$ এবং $2xy = 3$
আমরা জানি, $x^2 + y^2 = \sqrt{(x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5$
অতএব, $2x^2 = 5 + 4 = 9 \implies x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$
এবং $2y^2 = 5 - 4 = 1 \implies y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
যেহেতু $2xy > 0$, তাই $x$ ও $y$ একই চিহ্নযুক্ত হবে।
সুতরাং, নির্ণেয় বর্গমূল $= \pm \left(\frac{3}{\sqrt{2}} + \frac{i}{\sqrt{2}}\right) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(3 + i)$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন