$\vec{A} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ভেক্টরটি $ ext{Z}$-অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা হলো—

Question

$\vec{A} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ভেক্টরটি $	ext{Z}$-অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা হলো—

Accepted Answer

গ. $\cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$

ব্যাখ্যা: যদি কোনো ভেক্টর $\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}$ হয়, তবে $Z$-অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ $\gamma$ এর ক্ষেত্রে $\cos\gamma = \frac{A_z}{|\vec{A}|}$। এখানে $A_z = 2$ এবং $|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$। অতএব, $\cos\gamma = \frac{2}{3} \implies \gamma = \cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন