$\int_0^1 e^x \{f(x) + g(x)\} dx =$ কত?

Question

Accepted Answer

ক. e

ব্যাখ্যা: উদ্দীপক মতে, $f(x) = x^2$ এবং $g(x) = 2x$।
এখানে, $\frac{d}{dx}[f(x)] = \frac{d}{dx}[x^2] = 2x = g(x)$, অর্থাৎ $g(x) = f'(x)$।
আমরা জানি, $\int e^x \{f(x) + f'(x)\} \, dx = e^x f(x) + c$।
অতএব,
$\int_0^1 e^x \{f(x) + g(x)\} \, dx = \left[ e^x f(x) \right]_0^1 = \left[ e^x \cdot x^2 \right]_0^1 = (e^1 \cdot 1^2) - (e^0 \cdot 0^2) = e - 0 = e$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন