পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

প্যাসকেলের সূত্রানুসারে, আবদ্ধ তরল পদার্থের ওপর প্রযুক্ত চাপ সবদিকে সমানভাবে সঞ্চালিত হয়।

গাণিতিক ব্যাখ্যা:
দেওয়া আছে,
প্রথম পিস্টনের ব্যাস, $d_1 = 1\text{ cm}$
দ্বিতীয় পিস্টনের ব্যাস, $d_2 = 2\text{ cm}$

পিস্টনের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A = \frac{\pi d^2}{4}$

সুতরাং, ক্ষেত্রফলের অনুপাত:
$\frac{A_2}{A_1} = \frac{\frac{\pi d_2^2}{4}}{\frac{\pi d_1^2}{4}} = \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2 = \left(\frac{2}{1}\right)^2 = 4$

প্যাসকেলের নীতি থেকে আমরা জানি:
$\frac{F_2}{A_2} = \frac{F_1}{A_1}$
$\implies F_2 = F_1 \times \frac{A_2}{A_1} = F_1 \times 4 = 4F_1$

অতএব, ২ নং পিস্টনে অনুভূত বলের মান হবে $4F_1$।

মনে রাখার কৌশল: পিস্টনের ব্যাস বা ব্যাসার্ধ যত গুণ বাড়ে, প্রযুক্ত বল তার বর্গের (Square) গুণ অনুপাতে বৃদ্ধি পায়। ব্যাস ২ গুণ বাড়লে বল বাড়বে $2^2 = 4$ গুণ।

একই ধরনের প্রশ্ন: ছোট পিস্টনের ব্যাসার্ধ $2\text{ cm}$ এবং বড় পিস্টনের ব্যাসার্ধ $6\text{ cm}$ হলে বড় পিস্টনে কত গুণ বল অনুভূত হবে?
উত্তর: $F_2 = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2 F_1 = \left(\frac{6}{2}\right)^2 F_1 = 3^2 F_1 = 9F_1$, অর্থাৎ বল ৯ গুণ অনুভূত হবে।