$\lim_{x o 0} \frac{\sin x}{ an^{-1}(3x)} = ?$

Question

$\lim_{x 	o 0} \frac{\sin x}{	an^{-1}(3x)} = ?$

Accepted Answer

খ. 1/3

ব্যাখ্যা: $x 	o 0$ হলে $\sin x \approx x$ এবং $	an^{-1}(3x) \approx 3x$। তাই সীমা $= \lim\frac{\sin x}{x} \cdot \frac{x}{	an^{-1}3x} = 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$। (লোপিতাল দিয়েও: $\frac{\cos x}{3/(1 + 9x^2)} 	o \frac{1}{3}$।)

**শর্টকাট:** ক্ষুদ্র $x$-এর জন্য $\sin x \approx x$, $	an^{-1}(kx) \approx kx$।

**মনে রাখার কৌশল:** $x 	o 0$ এ $\frac{\sin ax}{bx} = \frac{a}{b}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{x 	o 0}\frac{	an 5x}{\sin 2x} = ?$
*উত্তর:* $\frac{5}{2}$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন